Odwiedzających moją stronę zapewne dziwi nieraz to, że opisuję rzeczy ogólnie znane, utarte, opisane kilkakrotnie w innych publikacjach. Mam tego świadomość. Jest to mój sposób na zrozumienie i ułożenie sobie tematu w jakim się poruszam. Kiedy czytam, zastanawiam się nad problemem, wszystko wydaje mi się proste i zrozumiałe. Kiedy przychodzi wiedzę usystematyzować i wykorzystać, a już nie daj Boże przelać na papier, okazuje się, że nie jest ona wcale tak poukładana i jednoznaczna. Kiedy dochodzę już do konkretnych wniosków, popartych zazwyczaj pomiarami terenowymi, szkoda mi po prostu pozostawić tego tylko dla siebie i publikuję opracowanie na stronie. A jeżeli skorzysta z tego chociaż jedna osoba, mam dodatkową satysfakcję.

NIWELACJA

Do zajęcia się tematem niwelacji satelitarnej zmusiła mnie potrzeba chwili. Coraz więcej ośrodków dokumentacji, zwłaszcza tych, z których pracownicy jeżdżą na rozmaite szkolenia organizowane przez GUGIK, przestało przyjmować operaty, w których wysokości punktów wyznaczono technikami RTK czy RTN, a dotyczą one rzędnych kanalizacji czy pomiarowej osnowy wysokościowej. Przyznam szczerze, że moim zdaniem jest to stanowisko prawidłowe, choć nie do końca mające umocowanie w obowiązujących przepisach.

Koledzy z zaprzyjaźnionej firmy wyznaczyli dwa punkty pomiarowej osnowy dwufunkcyjnej, pomiarem statycznym po 45 minut na każdym punkcie. Po przesłaniu ich do serwisu POZGEO i otrzymaniu raportów stwierdzili, że rezultaty obliczenia automatycznego nie za bardzo ich zadowalają zwłaszcza, że kontrolnie, niwelacją geometryczną, wyznaczyli przewyższenie między punktami. Z tego powodu dwa pliki obserwacyjne trafiły na moje biurko, a właściwie do mojego komputera. A ja rutynowo współrzędne punktów obliczyłem na podstawie VRS z wykorzystaniem tylko obserwacji GPS L1, plik zawierał jeszcze obserwację GPS L2 i GLONASS. Wysokości normalne uzyskałem bezpośrednio z obliczonych wysokości geodezyjnych pomniejszonych o odstępy obliczone w oparciu o model geoidy niwelacyjnej GUGIK'2001 zaimportowany do programu obliczeniowego GNSS Solutions. Co prawda nie dowiedziałem się jakie były rezultaty moich obliczeń, ale skoro nie było reklamacji, należy przypuszczać, że zadowoliły, z natury wymagających, kolegów i przyjmującego operat w ośrodku. Ten incydent zmusił mnie do zastanowienia się (po czasie !), czy taki sposób wyznaczenia wysokości punktów osnowy pomiarowej (dwufunkcyjnej) jest zgodny z obowiązującym prawem. Z dalszej części moich rozważań wynika, że nie. Ale wynika również to, że taki sposób wyznaczenia z ogromnym zapasem spełnia kryteria dokładnościowe przewidziane w standardach dla pomiarowej osnowy wysokościowej.

NIESTETY TROCHĘ PRAWA

Rozporządzenie Ministra Administracji i Cyfryzacji z dnia 14 lutego 2012 r. w sprawie osnów geodezyjnych, grawimetrycznych i magnetycznych (Dz.U. z 2012, poz. 352) w §2 punkcie 3 punkt osnowy definiuje jako punkt, który ma położenie wyznaczone w państwowym systemie odniesień przestrzennych, na którym wyznaczono wielkość fizyczną, charakterystyczną dla określonego rodzaju osnowy, oraz błąd jej wyznaczenia, ma niepowtarzalny numer, został oznaczony w terenie znakiem geodezyjnym, ma sporządzony opis topograficzny oraz którego dane są umieszczone w państwowym zasobie geodezyjnym i kartograficznym prowadzonym przez uprawniony do tego organ.

W rozdziale 1 załącznika do w/w rozporządzenia w ust. 2 i 3 unormowano możliwość wykorzystania do geodezyjnego dowiązania punktów osnów, między innymi geodezyjnej, do stacji permanentnych EPN i innych stacji referencyjnych, na których wykonuje się ciągłe lub okresowe obserwacje satelitarne GNSS. Krótko mówiąc stacja referencyjna może być wykorzystana do nawiązania, jeżeli jest punktem osnowy, dodam od siebie w uzupełnieniu, odpowiedniej (wyższej) klasy. Czytając dalej rozporządzenie, w właściwie STANDARDY stanowiące jego załącznik nr 1, w rozdziale 2 ustępie 3 określono jasno i wyraźnie, że stacje referencyjne systemu ASG-EUPOS (nie włączone do sieci EPN, bo te zaliczono do 1 klasy) są punktami podstawowej bazowej osnowy poziomej. Takie jasne określenie zwalnia wykonawcę pracy geodezyjnej z zastanawiania się, czy zostały spełnione kryteria określone w §2 punkcie 3 rozporządzenia dotyczące stabilizacji, opisu topograficznego etc.

Tak komfortowej sytuacji nie mamy jednak w przypadku geodezyjnej osnowy wysokościowej, stacje referencyjne ASG-EUPOS "zwykłe"" i te pracujące w sieci EPN, nie zostały włączone ani do fundamentalnej, ani też bazowej osnowy wysokościowej, co wynika wprost z ust. 1 i 2 rozdziału 3 STANDARDÓW. W rozdziale 7 załącznika, w ust. 2 punkcie 2 określono warunki, jakie musi spełniać punkt wysokościowy zakładany techniką GNSS, odsyłając do zasad określania wysokości szczegółowej osnowy poziomej, a tam w rozdziale 6 ust.14 wskazano, że przy wyznaczaniu wysokości punktów techniką GNSS wykonuje się nawiązania do co najmniej czterech punktów podstawowej wysokościowej osnowy geodezyjnej. Niestety, poruszamy się tu już w obszarze geodezji wyższej, w której moja wiedza jest ograniczona i mogę się jedynie domyślać, jak takie nawiązanie może wyglądać. Jedno jest pewne - na razie stacje referencyjne systemu ASG-EUPOS nie są punktami geodezyjnej osnowy wysokościowej, a więc dowiązywanie do nich pomiarów mających na celu wyznaczenie wysokości punktu jest niezgodne z powszechnie obowiązującym prawem.

Potwierdzenie tego stanu rzeczy można znaleźć na stronie internetowej CODGiK, gdzie w czytelny dla każdego geodety sposób zawarto informację o podziale osnów geodezyjnych zgodnym z obowiązującym, w/w rozporządzeniem, informując jednocześnie, że wykaz stacji systemu ASG-EUPOS znajduję się na stronie tego systemu. Chociaż zgodnie z prawem w skorowidzu osnów nawet "zwykła"" stacja ASG-EUPOS winna się znaleźć jako podstawowa osnowa pozioma bazowa (2 klasy), niezależnie od wszystkiego, bo tak stanowi rozporządzenie.

A co na stronie ASG-EUPOS ? Cytuję:

2. Transformacje wysokościowe
Wysokości normalne (na poziomie dokładności niwelacji III klasy lub niższej) mogą być wyznaczane na podstawie wysokości elipsoidalnych numerycznego modelu quasi-geoidy według zależności:
H - Hn = N (B,L)
N - lokalny odstęp quasi-geoidy od elipsoidy, zależny od położenia punktu (zamiast współżędnych B, L jako parametrów położenia używa się też współrzędnych płaskich x, y). Jest on informacją pozyskiwaną aktualnie z numerycznego modelu geoidy niwelacyjnej. Należy wyjaśnić, że wprowadzenie do zastosowań odpowiedniego modelu numerycznego geoidy niwelacyjnej jest kwestią odrębnej decyzji GUGiK. Z wzoru wynika również zależność odwrotna, tzn. dysponując wielkością odstępu V (?) możemy przeliczyć wysokość normalną danego punktu na odpowiadającą wysokość elipsoidalną.
Aktualnie (?) przygotowany przez GUGiK (w Departamencie Geodezji, Kartografii i Systemów Informacji Geograficznej) model geoidy niwelacyjnej (przeznaczony do rozpowszechnienia jako załącznik do Instrukcji Technicznej G-2) jest rerezentowany dyskretną siatką punktów o rozdzielczości: DB = 0,01o , DL = 0,01o. Model zapisany w postaci binarnej będzie obsługiwany przez dołączony na płycie CD program o nazwie GEOIDPOL 2001. Błąd standardowy wyznaczenia wysokości geoidy szacuje się na ok. 0.03 m, natomiast błąd standardowy określenia różnicy wysokości jest rzędu pojedynczych mm/km i spełnia wystarczająco wymagania dokładnościowe III klasy niwelacji. Podstawowa zależność dla niwelacji satelitarnej ma postać:

dHn = dH - dN

dHn - szukana różnica wysokości normalnych,
dH - pomierzona różnica wysokości elipsoidalnych (geometrycznych),
dN - różnica odstępów (wysokości) geoidy na odcinku niwelowanym (dla uporządkowanej pary punktów każda różnica jest definiowana jako wysokość punktu następnego minus wysokość punktu poprzedniego).

Takie wyznaczenie spełnia, jak napisano, wystarczająco wymagania dokładnościowe dla 3 (dawnej III i IV) klasy geodezyjnej osnowy wysokościowej, ale punkt tak wyznaczony punktem osnowy geodezyjnej wysokościowej nie jest, nie jest nawet punktem wysokościowej osnowy pomiarowej, chociażby dlatego, że brakuje mu nawiązania do stacji referencyjnych będących punktami osnowy wysokościowej klasy wyższej. Takie prawo.

Rozporządzenie 2011.1572

Jak na geodetę z niższej półki przystało (szkoda, że w Polsce nie ma odpowiedników angielskich geodesy i surveying tak trafnie charakteryzujących i dzielących geodezję na wyższą i niższą, nie mylić z gorszą) w kręgu moich zainteresowań i możliwości pozostaje wyznaczanie punktów pomiarowej osnowy wysokościowej. A tu mamy już inne rozporządzenie i inne standardy, zapominamy co napisano w rozporządzeniu o osnowach geodezyjnych, grawimetrycznych i magnetycznych, bo osnowa pomiarowa, czy to sytuacyjna, czy wysokościowa, nie jest osnową geodezyjną, ani tym bardziej grawimetryczną czy magnetyczną. Skupmy się więc (bardzo) na zapisach Rozporządzenia Ministra Administracji i Cyfryzacji z dnia 9 listopada 2011 r. w sprawie standardów technicznych wykonywania geodezyjnych pomiarów sytuacyjnych i wysokościowych oraz opracowywania i przekazywania wyników tych pomiarów do państwowego zasobu geodezyjnego i kartograficznego (Dz.U. z 2011 r. poz.1572), dotyczących pomiarowej osnowy wysokościowej

Zbierając z całego rozporządzenia ważniejsze zapisy dotyczące pomiarowej osnowy wysokościowej czy pomiarowej osnowy dwufunkcyjnej, tworzy się nam niejako katechizm niwelacji:

§ 2. Ilekroć w rozporządzeniu jest mowa o:

& 3) błędzie średnim położenia punktu - rozumie się przez to pierwiastek z sumy kwadratów błędów średnich współrzędnych płaskich prostokątnych, przy założeniu normalnego rozkładu błędów położenia punktów o prawdopodobieństwie nie mniejszym niż 0,68;

&14) niwelacji geometrycznej - rozumie się przez to pomiar różnic wysokości punktów na podstawie pomiaru położenia poziomej osi celowej niwelatora na pionowo ustawionych na tych punktach łatach niwelacyjnych;

15) niwelacji trygonometrycznej - rozumie się przez to pomiar różnic wysokości punktów wykonywany na podstawie pomierzonych odległości poziomych oraz kątów pionowych;

16) niwelacji satelitarnej - rozumie się przez to pomiar różnic wysokości punktów wykonywany metodą precyzyjnego pozycjonowania przy pomocy globalnego systemu nawigacji satelitarnej;

§ 10. Do wykonywania pomiarów metodą precyzyjnego pozycjonowania przy pomocy GNSS wykorzystuje się system ASG-EUPOS oraz inne systemy stacji referencyjnych, jeżeli dane określające położenie (?) tych stacji włączone zostały do PZGiK, a serwisy tych systemów zapewniają (?) osiągnięcie dokładności położenia szczegółów terenowych z dokładnością określoną w § 29 ust. 1 oraz w § 36 ust. 1 i 2.

§ 16. 1. Osnowy pomiarowe zakłada się w postaci:

... 2) pomiarowej osnowy wysokościowej;

3) pomiarowej osnowy sytuacyjno-wysokościowej (dwufunkcyjnej).

2. Średni błąd położenia punktów pomiarowej osnowy sytuacyjnej nie może być większy niż 0,10 m względem najbliższych punktów poziomej osnowy geodezyjnej.

3. Średni błąd położenia punktów pomiarowej osnowy wysokościowej nie może być większy niż 0,05 m względem najbliższych punktów wysokościowej osnowy geodezyjnej.

4. Błąd średni wysokości punktów pomiarowej osnowy wysokościowej wykorzystywanej do określenia wysokości szczegółów terenowych, o których mowa w § 35 ust. 2 pkt 2 lit. a i b, nie może być większy niż 0,02 m.

§ 23. Pomiarową osnowę wysokościową wyznacza się w postaci ciągów niwelacyjnych, w nawiązaniu do co najmniej dwóch punktów wysokościowej osnowy geodezyjnej, metodami:

1) niwelacji geometrycznej;

2) niwelacji trygonometrycznej;

3) niwelacji satelitarnej wykonywanej metodą precyzyjnego pozycjonowania przy pomocy GNSS.

§ 74. Przy opracowaniu wyników pomiarów osnowy pomiarowej stosuje się przepisy § 18, a ponadto:

... 4) w przypadku osnów pomiarowych, których dane obserwacyjne pozyskane zostały zarówno w drodze geodezyjnych pomiarów terenowych, jak i precyzyjnego pozycjonowania za pomocą GNSS, stosuje się metodę łącznego wyrównania tych danych obserwacyjnych.

§ 18. 1. Dane obserwacyjne dotyczące osnowy pomiarowej wyrównuje się metodą najmniejszych kwadratów w układzie sieci jednorzędowej.
2. Miarą dokładności założonej osnowy pomiarowej są błędy średnie położenia wyznaczanych punktów, przy założeniu bezbłędności punktów nawiązania.

§ 27. Dane określające wysokości szczegółów terenowych lub wysokości punktów osnowy pomiarowej, pozyskane metodą niwelacji satelitarnej, podlegają matematycznej transformacji do obowiązującego systemu wysokości normalnych

Rozporządzenie jest jak polski szalet publiczny w latach osiemdziesiątych, problem zaczyna się od momentu, kiedy trzeba z niego skorzystać. W wybranych fragmentach specjalnie użyłem kolorów, aby łatwiej można było wychwycić dosłowne buble czy pojęcia niedookreślone. Pierwsze, co rzuciło mi się w oczy, kiedy zacząłem czytać o niwelacji, to bubel w postaci § 16.3 określający średni błąd położenia punktów osnowy wysokościowej. Oczywiście wszyscy (geodeci), których pytałem, odpowiadali, że wysokość to też położenie i przecież nie ma problemu. Niestety średni błąd położenia punktu został zdefiniowany w §2.3 jako pierwiastek z sumy kwadratów błędów średnich współrzędnych prostokątnych płaskich. Tyle i nic więcej.
Jedną z podstawowych zasad interpretacji prawa jest niedopuszczalność założenia, że ustawodawca (ogólnie tworzący jakieś prawo) działał nieracjonalnie. Tłumacząc to na prostszy język, nie można założyć, że przygotowujący projekt rozporządzenia był głupi, nie rozumiał tego, co pisze czy po prostu się pomylił, a przecież wszyscy i tak wiedzą o co chodzi. To co jest napisane, podpisane i opublikowane - obowiązuje. Mamy więc klarowną sytuację, kiedy współrzędne płaskie punktów szczegółowej geodezyjnej osnowy wysokościowej określa się z dokładnością nie mniejszą niż 5 metrów, a błąd położenia punktu pomiarowej osnowy wysokościowej nie może być większy niż 5 centymetrów w stosunku do najbliższego punktu osnowy geodezyjnej opisanej wyżej.
No chyba, że osnowa ta wykorzystywana (była, jest, będzie ?) do mierzenia dna studzienek i kinet sieci kanalizacyjnej. Wtedy błąd średni wysokości punktu pomiarowej osnowy wysokościowej, określony w stosunku do najbliższego punktu wysokościowej osnowy geodezyjnej nie może być większy niż 0,02 m ? Nic bardziej mylnego! Jeżeli autorom rozporządzenia wydaję się, że określili kryteria dokładnościowe pomiarowej osnowy wysokościowej, to tylko im się wydaje. § 16.4 rozporządzenia mówi tylko i wyłącznie to, że do pomiaru dna studzienek i kinet przewodów sieci kanalizacyjnej wolno używać pomiarowej osnowy wysokościowej, której średni błąd wysokości określony w stosunku do najbliższych punktów geodezyjnej osnowy wysokościowej nie przekracza 0,02 m, a sam zapis powinien być umieszczony w § 36.
To, że rozporządzenie każe nam, w niwelacji trygonometrycznej, obliczać przewyższenie z kąta pionowego i odległości poziomej, a przy okazji mierzyć wysokość instrumentu i "tarczy celowniczej"(co za diabeł?) oraz dopuszcza niwelację trygonometryczną tachimetrami optycznymi, wyznaczając jednocześnie błąd pomiaru odległości nie większy niż 1 cm (ciekawe który tachimetr optyczny mierzy z taką dokładnością) niezbyt dobrze świadczy o znajomości zagadnienia autorów projektu rozporządzenia.
Ciekawe są również ustalenia §10. Niedookreślone "położenie" (czy wystarcza np. TORU - Toruń, ul. Targowa 13/15), niedookreślone "zapewniają", na przykład moja żona zapewnia mnie codziennie, że nie dotykała papierów rozłożonych wieczorem na moim biurku, a następnego dnia wszystkie leżą grzecznie poukładane na drukarce, o osiągnięciu dokładności... z dokładnością nawet nie wspomnę. Ciekawy jest również zapis §27, gdyby istniał samodzielnie, bez wszystkich poprzedzających, można by zaryzykować twierdzenie, że pozwala na wyznaczenie wysokości punktu osnowy pomiarowej bezpośrednio z uzyskanej wysokości geodezyjnej pomniejszonej o odstęp geoidy od elipsoidy obliczony w wyznaczanym punkcie. Niestety wobec wcześniejszych zapisów pasuje tu jak kwiatek do kożucha i pełni funkcje przypominającą, że wysokość elipsoidalna to nie jest to, co przyjmą nam do zasobu. Zaryzykuję teraz twierdzenie, że kryteria dokładnościowe określenia wysokości pomiarowej osnowy wysokościowej nie zostały ustalone rozporządzeniem i ... na tym skończę, bo na to rozporządzenie naprawdę szkoda czasu.

Całe powyższe rozważanie na temat obowiązującego prawa prowadzi do wniosku, że konieczne jest znalezienie w terenie dwóch reperów dawnej (co najmniej) IV klasy i wyznaczenie pomiarem GNSS ich wysokości geodezyjnej (elipsoidalnej). Mamy więc klasyczną sytuację, kiedy odbiornik GNSS wykonujący pomiar sprowadzono do roli specyficznego niwelatora czy tachimetru, którym z zasady, nie wyznacza się bezpośrednio wysokości punktu mierzonego. Do czasu, kiedy stacje referencyjne nie staną się punktami geodezyjnej osnowy wysokościowej co najmniej 3 klasy.

PROJEKT E4

Podstawowym celem eksperymentu było wyznaczenie wysokości punktu E4 niwelacją satelitarną w sposób jak najbardziej zgodny z rozporządzeniem (2011.1572) i ocena dokładności takiego wyznaczenia. Oczywiście w trakcie całego eksperymentu pojawiły się różne kwestie, nierozerwalnie związane z tematem, których nie sposób było w opracowaniu pominąć.

DANE WYJŚCIOWE

Jako nawiązanie pomiaru posłużyły mi trzy punkty podstawowej bazowej geodezyjnej osnowy wysokościowej (2 klasy) o numerach katalogowych 35540101 (w skrócie 101), 35540104 (104 położony w odległości 75 m od punktu E4, wykorzystany w projekcie wyłącznie do kontroli wyznaczenia) oraz 35540105 (105). Wszystkie trzy repery są reperami ściennymi, na co najmniej dwukondygnacyjnych budynkach, a więc pomiar GNSS nie był na nich możliwy. Dla celów projektu w pobliżu reperów zamarkowałem stalowymi bolcami punkty, nazwijmy je dla potrzeb naszego projektu, ekscentrycznymi. Na nich to właśnie wykonałem trzy godzinne pomiary statyczne, których wyniki przedstawię poniżej. Ale przedtem chciałbym wyznać swoje "grzechy" wobec rozporządzenia :

- niwelację geometryczną między reperem i ekscentrem wykonywałem tachimetrem przy poziomej osi celowej, nie wiem czy jest to zgodne z rozporządzeniem, które niwelację geometryczną przypisuje wyłącznie niwelatorowi, a nie wiem, wobec braku definicji, czy moje urządzenie (Leica TC1010) można tak nazwać. Ponadto użyłem tylko jednej łaty, bo tylko jedną posiadam.

- dla "wzmocnienia" opisanego wyżej wykonałem pomiar niwelacją trygonometryczną "segmentową" - pryzmat zamontowany na stałe na czubku łaty, pomiar przy łacie złożonej i z wysuniętym pierwszym segmentem, moim grzechem wobec rozporządzenia jest to, że nie mierzyłem wysokości instrumentu i wysokości celu, bo nie były mi potrzebne, a przewyższenia obliczałem z kąta pionowego i odległości skośnej, chociaż rozporządzenie nakazuje obliczyć z odległości poziomej.

- do wyznaczenia wysokości elipsoidalnej (h) punktów wykorzystałem stacje referencyjne systemu ASG - EUPOS, mało tego, stacje te zostały wykorzystane również w postaci VRS wygenerowanej przez ten system.

Wyniki pomiarów

Krótki opis do zestawienia. Pomiary zaplanowałem tak, żeby wypadły na okres najniższego VDOP. Plik godzinny podzieliłem na mniejsze, każdy z plików obliczyłem w osobnym projekcie, żeby otrzymać prawidłową deklarację dokładności wyznaczenia. Zestawienie to pokazuje również dokładności w zależności od długości sesji. Obliczenie stacji TORU (118,394 m) i wygenerowanej VRS daje pogląd na jakość danych referencyjnych pozyskanych z ASG. Do dalszych obliczeń wybrałem wysokości wyznaczone na podstawie VRS te, które w obliczeniu w oparciu o stacje fizyczne uzyskały najlepszą dokładność wyznaczenia (wytłuszczenie i ramka). Dla punktu E5 wykluczyłem obserwacje trwające 20, 25 i 30 minut, bo dla tych obserwacji jeden z czterech wektorów w obliczeniu klasycznej statyki nie otrzymał jednoznacznego rozwiązania.

SCHEMAT POMIARU

Zapewne każdemu geodecie, chociaż raz w życiu, zdarzyło się robić rysunek z niwelatorem, łatami i osiami celowymi, kiedy dobrze wykonana niwelacja nie chciała "wyjść". Przyznam, że mnie zdarzyło się kilka razy i rysunek zawsze pomagał w odnalezieniu błędu w obliczeniach. Tym bardziej teraz, kiedy w grę wchodziły wysokości geodezyjne i normalne, zacząłem całe obliczenia od rysunku.

Z rysunku jasno wynika, że mając wyznaczone przewyższenia między reperami a punktami ekscentrycznymi (niwelacja geometryczno - trygonometryczna), wysokości geodezyjne punktów ekscentrycznych i wyznaczanego (pomiar statyczny GNSS) oraz obliczone odstępy geoidy od elipsoidy dla tych punktów, możemy wyznaczyć wysokość normalną punktu E4 w nawiązaniu do dwóch reperów:

PIERWSZE WYZNACZENIE HE4 = H105 + dH5 - hE5 + N5 - N4 + hE4
oraz
DRUGIE WYZNACZNIE HE4 = H101 + dH1 - hE1 + N1 - N4 + hE4

Różnica wynikająca z dwóch obliczeń będzie jednocześnie kontrolą zamknięcia ciągu niwelacyjnego 101-105 (kontrolą pomiaru na punktach nawiązania). Ale uwaga, nie będzie kontrolą dla punktu wyznaczanego. Gdyby z jakiejś przyczyny pomiar na punkcie E4 obarczony był błędem, chociażby źle odczytaną z tyczki wysokością ARP nad punktem wyznaczanym, ciąg niwelacyjny się zamknie, a mimo tego otrzymamy błędną wysokość wyznaczanego punktu. Dlatego też niezbędny jest tu drugi niezależny pomiar, już może krótszy, w celu kontroli i wyeliminowania błędów przypadkowych. Ja takiego pomiaru nie wykonywałem, bo z założenia kontrolą wyznaczenia na punkcie E4 miało być dowiązanie do, jak wspomniałem wcześniej, oddalonego o 75 metrów reperu 104.
Czas na obliczenia. W obliczeniach użyłem odstępów obliczonych programem AZUS Star (Aleksander Mróz, kons.tech. dr Ryszard Pażus) na podstawie geoidy niwelacyjnej GUGIK'2001, katalogowych wysokości reperów (K'86) i wysokości elipsoidalnych, których zestawienie przedstawiłem powyżej. Podstawiając do wzoru odpowiednie dane otrzymujemy:
I wyznaczenie - HE4 = 73,6093 + 0,057 - 103,525 + 29,851 - 29,844 + 78,730 = 48,8783 ~=48,878
II wyznaczenie - HE4 = 58,1545 - 0,352 - 87,655 + 29,848 - 29,844 + 78,730 = 48,8815 ~=48,882

Po łącznym wyrównaniu obserwacji satelitarnych i niwelacji geometryczno - trygonometrycznej otrzymujemy punkt E4 o wysokości normalnej 48,880 m z dokładnością po wyrównaniu mHw = 0,002 m. Zważywszy na fakt, że błąd zamknięcia ciągu o długości 1,7 km wynosi 4 mm, z zachowaniem należytej staranności można niwelacją satelitarną osiągnąć dokładność szczegółowej osnowy wysokościowej 3 klasy (4mm/km lub mHw<0,01 m).
Wyznaczając wysokość normalną tylko z wyznaczonej pomiarem GNSS wysokości geodezyjnej pomniejszonej o odstęp (GUGIK'2001) otrzymujemy:
HE4 = 78,730 - 29,844 = 48,886 m
Wyznaczając natomiast wysokość normalną punktu E4 pomiarem bezpośrednim jednym stanowiskiem niwelatora (?) z reperu 104 otrzymujemy:
HE4 = 46,7863 + 2,102 = 48,8883 ~= 48,888 m

Dla pewności wyznaczenia wysokości obserwacje godzinne obliczyłem dodatkowo programami Topcon Tools v.6.11(demo) i Hi-Target Geomatics Office V1.0.7.4. W wyniku tych obliczeń otrzymałem:

Topcon Tools
E4 h=78,729 mh=0,005 m,    E5 h=103,505 mh=0,005 m    E1 h=87,642 mh=0,021m
I wyznaczenie - HE4 = 73,6093 + 0,057 - 103,505 + 29,851 - 29,844 + 78,729 = 48,8973 ~=48,897
II wyznaczenie - HE4 = 58,1545 - 0,352 - 87,642 + 29,848 - 29,844 + 78,729 = 48,8935 ~=48,894
Po wyrównaniu otrzymujemy punkt E4 o wysokości normalnej 48,895 m z dokładnością po wyrównaniu mHw = 0,002 m.

Hi-Target Geomatics Office
E4 h=78,7115 mh=0,006 m,    E5 h=103,4996 mh=0,009 m    E1 h=87,6268 mh=0,014m
I wyznaczenie - HE4 = 73,6093 + 0,057 - 103,4996 + 29,851 - 29,844 + 78,7115~=48,885
II wyznaczenie - HE4 = 58,1545 - 0,352 - 87,6268 + 29,848 - 29,844 + 78,7115~=48,891
Po wyrównaniu otrzymujemy punkt E4 o wysokości normalnej 48,888 m z dokładnością po wyrównaniu mHw = 0,003 m.

Kiedy obliczymy wysokości normalne punktu E4 z wysokości geodezyjnych pomniejszonych o odstęp otrzymujemy wysokości 48.886, 48.868 i 48.885, konfrontując je z wysokością prawdziwą 48,888 z pomiaru bezpośredniego, możemy dojść do wniosku, że wystarczy dobrze wyznaczyć wysokość geodezyjną, a następnie korzystając z modelu geoidy niwelacyjnej pomniejszyć ją o odstęp obliczony w punkcie wyznaczanym. Otrzymujemy wysokość normalną, która, jak w przykładzie wyżej, spełnia wymagania dokładności przewidziane dla geodezyjnej szczegółowej osnowy wysokościowej, niezależnie o używanego do obliczeń programu. Nawiązanie do punktów osnowy geodezyjnej dla celów wyznaczenia punktów pomiarowej osnowy wysokościowej wydaje się zbędne, bo w granicach wymaganych dokładności dla tej klasy osnowy wystarczające dane zawiera sam model geoidy niwelacyjnej. Ale do takiego wniosku każdy z czytających winien dojść samodzielnie, dla terenu w którym najczęściej pracuje. Dane zawarte w dostępnych modelach geoidy niwelacyjnej, jak wykazały różne badania, nie zawsze tak dobrze zachowują się na terenach wyżynnych, nie wspominając nawet o górskich.

Chociaż... wyjaśnienia GUGiK do § 27 jawnie pokazują, że całą tę niwelację satelitarną można sobie ..., bo:
1. Dla uzyskania poprawnego przeliczenia wysokości określonych metodami satelitarnymi do systemu wysokości normalnych stosuje się model odstępów quasigeoidy od elipsoidy odniesienia albo transformację wysokości w oparciu o punkty łączne. Liczba i położenie punktów łącznych zależy od wielkości i kształtu obszaru, dla którego wykonywane są obliczenia. Cztery to minimalna liczba punktów łącznych.
2. Obowiązującym układem wysokościowym w Polsce jest układ wysokości normalnych Kronsztad 86. Sprawdzenia układu wysokościowego, w jakim wykonywane są obliczenia przez urządzenia odbiornika (stacji), dokonuje się w drodze pomiaru kontrolnego na punktach osnowy geodezyjnej.

Mając już pewność, że nie podłożyłem kolegom przysłowiowej świni, zacząłem spokojnie przyglądać się projektowi i wyciągać wnioski:

POZGEO systemu ASG-EUPOS

Wyniki pomiarów (jeszcze raz)

O systemie automatycznych obliczeń POZGEO napisałem już trochę, starałem się być obiektywny, chwaliłem kiedy zanosiło się na lepsze. Ale nie korzystam. I odradzam każdemu, kto o to pyta. W zestawieniu wysokości wyżej widać wyraźnie jedną prawidłowość - system nie radzi sobie z określeniem wysokości na etapie wysokości geodezyjnej. Przez moment zastanawiałem się, czy to nie wina GNSS Solutions, że we wszystkich podsumowaniach pojawia się systematyczna różnica około 2 centymetrów. Ale wystarczy spojrzeć na obliczone jednocześnie przez GNSS SOl. i POZGEO stacje wirtualne, a wątpliwość znika. We wszystkich trzech przykładach zgodność milimetrowa. A moje obserwacje 2 centymetry niżej. Coś jest nie tak. I nie dotyczy to tylko mojego odbiornika L1, w przypadku obliczeń kolegów, o których wspomniałem na początku, sytuacja była dokładnie taka sama. I przypadkowość, największy chyba wróg dokładności w geodezji. Wyznaczenia punktu E1 dla czasu 20, 25 i 35 minut wybaczam ze względu na długość, ale nie sposób przejść do porządku dziennego nad wyznaczeniami punktu E4 trwającymi 45 i 50 minut, a różniącymi się od siebie o prawie 12 centymetrów. Skoro serwis "gwarantuje" prawidłowe wyznaczenie dla obserwacji ponad 40 minut, to jak czuje się geodeta, który przesłał 45 minutowy plik do obliczenia i otrzymuje wysokość z błędem 7 centymetrów. Niestety czuje się dobrze, bo o tym nie wie. A najciekawsze w tym wyznaczeniu jest to, że te same obserwacje w obliczeniach samodzielnych otrzymały najlepszą dokładność wyznaczenia.

A teraz mały eksperyment - wyznaczenie wysokości normalnej punktu E4 z wykorzystaniem wysokości geodezyjnych z serwisu POZGEO. Na początek odstępy pozostawimy z geoidy niwelacyjnej GUGIK'2001, a z odstępami POZGEO rozprawimy się w następnej kolejności.

I wyznaczenie - HE4 = 73,6093 + 0,057 - 103,502 + 29,851 - 29,844 + 78,706 = 48,8773 ~= 48,877
II wyznaczenie - HE4 = 58,1545 - 0,352 - 87,607 + 29,848 - 29,844 + 78,706 = 48,9055 ~=48,906

Błąd zamknięcia ciągu niwelacyjnego 29 mm, dopuszczalny dla (już niestety) osnowy pomiarowej (jeżeli dobrze odczytałem przepis rozporządzenia) 34 mm. Czyli całkiem przyzwoicie. Po wyrównaniu HE4 = 48,891 przy błędzie mHw = 0,014 m. Ocena dokładności wyznaczenia: może służyć do pomiaru kanalizacji. :)
A teraz to samo obliczenie, tylko z odstępami POZGEO:

I wyznaczenie - HE4 = 73,6093 + 0,057 - 103,502 + 29,812 - 29,805 + 78,706 = 48,8773 ~= 48,877
II wyznaczenie - HE4 = 58,1545 - 0,352 - 87,607 + 29,810 - 29,805 + 78,706 = 48,9065 ~=48,906

W praktyce to samo wyznaczenie. Dlaczego? Bo metoda jest na tyle uniwersalna, że nie mają tu znaczenia same odstępy, a jedynie różnica między nimi, tak samo dla tego wyznaczenia nie są ważne same wysokości geodezyjne, a jednie różnica między nimi. Dla przypomnienia wysokość normalna punktu E4 wyznaczona bezpośrednio z reperu 104 to 48,888 m.
A jak przedstawiają się wysokości normalne obliczone przez serwis? Cudem jakimś przedstawiają się bardzo dobrze.

Gdzieś w podświadomości kołacze mi się myśl, że wysokości geodezyjne są celowo zaniżane, żeby ostatecznie, przy błędnie obliczonych odstępach, otrzymać prawidłową wysokość normalną. Ale przecież to niemożliwe....

UNDULACJE CZYLI PARADA MODELI

W trakcie obliczeń i analizy wyników, a trochę to trwało, przeprowadziłem sobie "konkurs" dostępnych modeli quasigeoidy. Wyniki w zestawieniu poniżej. Ciekawym jest fakt, że mimo kolejnych modyfikacji, włączania i wyłączania punktów służących tworzeniu innych modeli, model geoidy niwelacyjnej GUGIK'2001 sprawdza się najlepiej, bynajmniej na terenie moich pomiarów.



Jeszcze jedno zestawienie ilustrujące różnice odstępów na punktach.



Jeżeli bezkrytycznie wierzyć wyznaczonym wysokościom geodezyjnym, to widać w modelach minimalne "wygładzenie" terenu. Widzimy tu także prawie identyczne wyniki róznic odstępów dla modelu GUGIK'2011 i POZGEO. Stąd też obliczenia z udziałem tych dwóch modeli dały identyczny rezultat. Nie bez przyczyny w rozporządzeniu o osnowach (2012.352) znalazł się zapis: Wysokości normalne punktów pomierzonych techniką GNSS wyznacza się z różnic pomiędzy wysokościami geodezyjnymi i wielkościami odstępu geoidy niwelacyjnej od elipsoidy odniesienia. Obliczenia należy wykonywać w ramach jednego obowiązującego modelu geoidy. Pomijając słowo "obowiązującego" nasze obliczenia zostały wykonane prawidłowo.

PO CO TO WSZYSTKO ?

Moim zdaniem, z rozporządzenia (2011.1572) wynika, że do czasu, kiedy stacje referencyjne ASG-EUPOS nie staną się punktami geodezyjnej osnowy wysokościowej, przedstawiony wyżej sposób wyznaczania wysokości punktu pomiarowej osnowy wysokościowej jest najbardziej zgodny z obowiązującym prawem. Wiem również to, że wyznaczenia bezpośrednie techniką statyczną czy szybką statyczną są przyjmowane bez najmniejszych zastrzeżeń do zasobu. A co, kiedy kontrolujący operat będzie podobnie jak ja interpretował przepisy rozporządzenia? Pozostanie przeprowadzić podobną operację. Na szczęście źle napisane prawo ma też swoje zalety. W całym rozporządzeniu nie określono maksymalnej długości ciągu niwelacyjnego służącego wyznaczeniu wysokości punktu osnowy pomiarowej. A wiec bez przeszkód możemy wykorzystywać nasze 2, czy jak w moim przypadku 4, punkty do wyznaczania wysokości na terenie powiatu, województwa czy całej Polski! Jaki to ma sens? Żadnego, bo i tak decydująca o wysokości normalnej punktu mierzonego będzie wysokość geodezyjna pomniejszona o odstęp obliczony w wyznaczanym punkcie. Ale będzie to zgodne z prawem.
Swoją drogą trudno doszukiwać się sensu również w tym, że od lat wszyscy mierzą w nawiązaniu do stacji ASG-EUPOS, a dopiero niespełna pół roku temu stacje te zaliczono do osnów. I to tylko sytuacyjnych. Nie wspominając o generowanych przez ten system wirtualnych stacjach referencyjnych, bo te w polskim prawie po prostu nie istnieją.
Zastanawiam się tylko, jak będzie wyglądało wyznaczenie wysokości oparte na fizycznych stacjach referencyjnych oddalonych nieraz o 50 kilometrów, czy spełni nasze oczekiwania, kiedy już stacje te zostaną zaliczone do osnów wysokościowych? Mimo licznych publikacji na ten temat, wymienić tu należy Pażus R. "Aktywnie i wirtualnie z geoidą" GEODETA nr 6 (193), Warszawa (2011) oraz "Aktywnie i wirtualnie z POZGEO D" GEODETA nr 1 (188), Warszawa (2011), czy Dawidowicz K., "Wykorzystanie wirtualnych stacji systemu ASG-EUPOS do wyznaczania wysokości w statycznych pomiarach GPS." Acta Sci. Pol. Geod. Descr. Terr. 2011.10(4), 21-34., w których autorzy opisują zastosowanie i udowadniają większą dokładność wyznaczenia wysokości na podstawie wirtualnych stacji referencyjnych, w polskim prawie VRS nie istnieje. Zacytuję tu fragment podsumowania wspomnianej wyżej pracy dr inż. Karola Dawidowicza:

...Wykonane obliczenia i analiza wyników wykazały, że procedura wyznaczenia wysokości punktów z wykorzystaniem stacji wirtualnych może pozwolić na znaczne skrócenie długości sesji obserwacyjnej oraz poprawę dokładności w stosunku do wyników uzyskanych z serwisu POZGEO. Dodatkowo, ze względu na krótkie wektory między stacją wirtualną a wyznaczanymi punktami dokładność wyznaczenia punktu nie jest uwarunkowana wykorzystanym w czasie pomiaru typem odbiornika (L1 bądź L1/L2). Pewne problemy obecnie nastręcza oszacowanie dokładności wyznaczenia stacji wirtualnych (serwis POZGEO-D systemu ASG-EUPOS nie podaje takich charakterystyk) jest to niewątpliwie istotny czynnik utrudniający wykorzystanie tej techniki w pracach geodezyjnych. Dodatkowo pozostają także pewne ograniczenia natury formalnej, trudno bowiem określić stacje VRS jako punkty osnowy geodezyjnej.

Czytając publikacje dr inż. Ryszarda Pażusa łatwo znaleźć sposób oceny dokładności stacji wirtualnej, sposoby te zastosowałem w swoim projekcie, a efekty widać w zestawieniu. Nie byłoby również problemem, gdyby w rozporządzeniu (2011.1572) dopuszczono stosowanie VRS do wyznaczania punktów osnowy, czy to sytuacyjnej, czy wysokościowej, kwalifikując wirtualną stację referencyjną jako równoważną dokładnościowo osnowie szczegółowej w poziomie i w pionie. No właśnie, cała nasza geodezja to jedno wielkie GDYBY...

NA KONIEC

Przypomniałem sobie, że w okolicach istnieją punkty, gdzie tyczkę można postawić bezpośrednio na reperze. Nie zastanawiając się długo wsiadłem na rower i pojechałem w teren.


To jeden z punktów realizacyjnych, który służył do budowy pierwszego na naszym terenie odcinka "półautostrady"(S1). Solidna robota geodezyjna z której również korzystałem w trakcie podziałów pod autostradę. Niestety część znaków została zniszczona w trakcie budowy, te które zostały poważnie uszkodzili "złomiarze" - po metalowej płycie na głowicy znaku, na której tak wygodnie stawiało się instrument, pozostało tylko mocowanie.

Pomiar dowiązałem do tych samych punktów 105 i 101 poprzez punkty ekscentryczne E5 i E1, aby być w zgodzie z rozporządzeniem. A jak wygląda ciąg niwelacyjny? Trochę dziwnie.

Wyniki pomiaru

Kolory jak wyżej, VRS generowana przez GNSS Solutions z POZGEO DF, czasy z parametrem k "ucięte" od końca pomiaru. Automatyczne obliczenia POZGEO pozostaną na razie puste, kolejka plików rośnie, a więc system wisi.

Obliczenia - repery były wyznaczone również w K'60, 101 jako III klasa, 105 jako II (pomiar 1930) i te wysokości wykorzystałem w obliczeniach. Warto zauważyć, że wynik końcowy otrzymujemy w tym układzie, w jakim wprowadzamy wysokości punktów nawiązania. I to jest właśnie zaleta tych obliczeń. Obliczając wysokość normalną bezpośrednio jako różnicę wysokości i odstępu otrzymujemy ZAWSZE K'86 i niestety różnicę do K'60 czy Amsterdam musimy uwzględnić, a nie wszystkie ośrodki taką różnicę mają wyznaczoną.

I wyznaczenie - H1275 = 73,661 + 0,057 - 103,525 + 29,851 - 29,853 + 100,491 = 70,682
II wyznaczenie - H1275 = 58,209 - 0,352 - 87,655 + 29,848 - 29,853 + 100,491 = 70,688

Ostatecznie otrzymujemy punkt osnowy pomiarowej o wysokości normalnej H = 70,685 i dokładności po wyrównaniu mHw=0,003. Zaglądając do wysokości katalogowych, mamy:


Bardzo przyzwoity wynik naszego pomiaru zwłaszcza, że reper "zupełnie z innej bajki", a obliczenia przeprowadziłem błyskawiczne, na Ultra Rapid bez poprawek jonosfery i czasu.

...

Nie dawała mi jednak spokoju jakość, a właściwie brak jakości wygenerowanej VRS. Kiedy poprawki Rapid były już dostępne, wygenerowałem VRS jeszcze raz, tym razem bez BYDG, bo w obliczeniach statycznych dopiero 40 minut dało dla niej jednoznaczne rozwiązanie. Przeliczyłem wszystkie obserwacje jeszcze raz, wyniki poniżej.



W efekcie mamy punkt o wysokości   H = 70,665 m różniący się od wysokości katalogowej o 5 mm. Obrzydliwie dokładny :)

I jeszcze główny bohater naszego opowiadania, bardzo fotogeniczny (oj, nalepka firmowa się trochę zniszczyła) odbiornik do zadań specjalnych AZUStar. Wydawać by się mogło, że odpoczywa na łonie natury, ale tak naprawdę ciężko pracuje. Nie odbiera częstotliwości GPS L2, L5, Glonassa, Compasa, SBasa, Galileo ani kuchenki mikrofalowej. Wystarcza mu GPS L1. Efekty widać powyżej.

Niwelacja satelitarna z zastosowaniem techniki Stop&Go

Kilka słów o dokładnościach osiąganych przy wykorzystaniu techniki Stop&Go, ze względu na czytelność tabel i wykresów, w osobnym dokumencie.

dodałem 19.08.2013

NIWELACJA SATELITARNA W OPARCIU O FIZYCZNE STACJE REFERENCYJNE ASG-EUPOS I ICH WYSOKOSCI W UKŁADZIE PL-KRON86-NH

Postanowiłem trochę wyprzedzić fakty i potraktować fizyczne stacje referencyjne jako punkty geodezyjnej osnowy wysokościowej. Opracowanie daje pogląd na sposób obliczeń wysokości normalnych punktów. Ze względu na czytelność tabel i ilustracji oraz moją wygodę, opracowanie w osobnym dokumencie.